初一数学S班 朱韬【学而思-希望学】2024春上班

第一课简介

一、课程规划总览

寒假课程共八次课，本次为第一次课，重点讲解实数的部分内容，后续还将学习平面直角坐标系、二元一次方程组等。从春季课程开始，全国版 S 班课程内容变为一遍过，涵盖基础到压轴题，进度加快。同时，为辅助学习，朱涛老师赠送了如实数 100 题等带答案解析的资料，并介绍了学员等级体系，鼓励学生通过多种方式提升等级获取权益。

二、平方根深度剖析

1. 概念与易错点：若\(x² = a\)，\(x\)是\(a\)的平方根，正数有两个互为相反数的平方根，零的平方根是零，负数无平方根。例如\(9\)的平方根是\(\pm3\)，这是第一个易错点，学生易遗漏负根。
2. 算术平方根：正数\(x\)满足\(x² = a\)，\(x\)是\(a\)的算术平方根，零的算术平方根是零。算术平方根是平方根中非负的那个，如\(25\)的算术平方根是\(5\)。需注意根号\(a\)表示\(a\)的算术平方根，这是第二个易错点，如根号\(4\)等于\(2\)，而非\(\pm2\)。
3. 计算技巧与易错点：快速计算需积累完全平方数，建议背诵\(1\)到\(32\)的平方。对于根号\(a\)，\(a\)为数字放心开方；\(a\)为字母或复杂数字，开方后加绝对值，再根据条件去绝对值，这是第四个易错点。例如\(\sqrt{(a – b)²}\)，若\(a < b\)，则等于\(b – a\)。同时，算术平方根具有双重非负性，即被开方数\(a\geq0\)，且\(\sqrt{a}\geq0\)，常考 “零零问题”。

三、立方根全面解读

1. 概念与特点：若\(x³ = a\)，\(x\)是\(a\)的立方根。与平方根不同，立方根只有一个，所有数都有立方根，无易错点。如\(8\)的立方根是\(2\)，\(-27\)的立方根是\(-3\)。
2. 特殊立方根：立方根等于本身的数有\(0\)、\(1\)、\(-1\)。计算时建议背诵\(1\)到\(10\)的立方数。

四、拓展与提升

1. \(N\)次方根：若\(x^N = a\)，\(x\)是\(a\)的\(N\)次方根。偶次方根有两个（\(a\geq0\)），奇次方根只有一个。如\(16\)的四次方根是\(\pm2\)，\(-2020\)的五次方根是\(\sqrt[5]{-2020}\)。
2. 小数点移动规律：开平方时，被开方数小数点移动偶数位，结果小数点移动位数为其一半；开立方时，被开方数小数点移动位数是\(3\)的倍数，结果小数点移动位数为其三分之一。

课程目录

初一数学S班 朱韬

• 01.期末押题课(赠).mp4
• 02.运算能力课-平方根与立方根.mp4
• 03.运算能力课-实数的化简与计算.mp4
• 04.抽象能力课-平面直角坐标系中的变换.mp4
• 05.抽象能力，-平面直角坐标系进阶.mp4
• 06.运算方法课-二元一次方程组.mp4
• 07.运算能力课-含参二元一次方程组.mp4
• 08.应用意识课-二元一次方程组的实际应用.mp4
• 09.推理能力课-平行线的动态问题.mp4
• 10.【真题易错】平行线的动态问题.mp4
• 11.运算方法课-不等式与不等式组.mp4
• 12.【真题易错】不等式与不等式组.mp4
• 14.【真题易错】含参不等式(组).mp4
• 15.运算方法课-方程与不等式综合探究.mp4
• 16.【真题易错】方程与不等式综合探究.mp4
• 初一数学春上-全国版S-讲义1.pdf
• 初一数学春上-全国版S-讲义2.pdf
• 赠送
  • 不等式200题.pdf
  • 二元一次方程组计算50题.pdf
  • 实数100题.pdf
  • 平面直角坐标系50题（含解析）.pdf
  • 相交线与平行线100题（下）含解析.pdf